Analysis Beispiele

$H (x) = 4 f (x) + 2 g (x) + 9$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 f (x) + 2 g (x) + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 f (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $4 f$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 f x$ nach $x$ gleich $4 f \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 f + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 g (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $2 g$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 g x$ nach $x$ gleich $2 g \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 f + 2 g \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 f + 2 g \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 f + 2 g + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 f + 2 g + 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 f + 2 g$ und $0$ .

$4 f + 2 g$