Analysis Beispiele

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Schritt 1.2

Da $4 f (x)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ nach $x$ gleich $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ und $4$ .

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ und $f (x)$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.7

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ um.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} - 5 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x \cdot - 5$ heraus.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6 x - 5$ mit $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ .

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

Schritt 4.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $6 x - 5$ .

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$