Analysis Beispiele

$\ln (x^{14})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x^{14}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{14}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{14}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{14}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{14}$ .

$\frac{1}{x^{14}} \frac{d}{d x} [x^{14}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 14$ .

$\frac{1}{x^{14}} (14 x^{13})$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $14$ und $\frac{1}{x^{14}}$ .

$\frac{14}{x^{14}} x^{13}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{14}{x^{14}}$ und $x^{13}$ .

$\frac{14 x^{13}}{x^{14}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{13}$ und $x^{14}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $x^{13}$ aus $14 x^{13}$ heraus.

$\frac{x^{13} \cdot 14}{x^{14}}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{13}$ aus $x^{14}$ heraus.

$\frac{x^{13} \cdot 14}{x^{13} x}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{13} \cdot 14}{x^{13} x}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14}{x}$