Analysis Beispiele

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Schritt 1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $e^{5 x^{4}}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Schritt 2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Schritt 3

Mutltipliziere $e^{5 x^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 5 x^{4}$ .

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Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{4}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Stelle die Faktoren von $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ um.

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ um.

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$