Analysis Beispiele

$f (x) = 8 \arcsin (x^{2})$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 \arcsin (x^{2})$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\arcsin (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ und $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Schritt 3.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ und $x$ .

$\frac{16 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$