Analysis Beispiele

$f (x) = - 7 e^{x} - 2 x + 5$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 7 e^{x} - 2 x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 e^{x}$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 7 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{x} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 7 e^{x} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 7 e^{x} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 7 e^{x} - 2 + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $- 7 e^{x} - 2$ und $0$ .

$- 7 e^{x} - 2$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$- 2 - 7 e^{x}$