Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x) = natürlicher Logarithmus von ( Quadratwurzel von x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 11.5
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 15
Kombiniere Brüche.
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Schritt 15.1
Addiere und .
Schritt 15.2
Kombiniere und .
Schritt 15.3
Kombiniere und .
Schritt 16
Potenziere mit .
Schritt 17
Potenziere mit .
Schritt 18
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19
Addiere und .
Schritt 20
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 21
Forme den Ausdruck um.
Schritt 22
Mutltipliziere mit .
Schritt 23
Kombinieren.
Schritt 24
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 25
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 25.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 25.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 26
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 26.1
Bewege .
Schritt 26.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 26.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 26.4
Addiere und .
Schritt 26.5
Dividiere durch .
Schritt 27
Vereinfache .
Schritt 28
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 29
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 29.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 29.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 29.3
Ersetze alle durch .
Schritt 30
Differenziere.
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Schritt 30.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 30.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 30.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 30.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 30.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 30.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 30.6.1
Addiere und .
Schritt 30.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 31
Potenziere mit .
Schritt 32
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 33
Addiere und .
Schritt 34
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 35
Kombiniere Brüche.
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Schritt 35.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 35.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 36
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 36.1
Bewege .
Schritt 36.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 36.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 36.4
Addiere und .
Schritt 36.5
Dividiere durch .
Schritt 37
Vereinfache .
Schritt 38
Vereinfache.
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Schritt 38.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 38.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 38.5.1
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 38.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.1.3.1
Bewege .
Schritt 38.5.1.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.1.3.3
Addiere und .
Schritt 38.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.1
Schreibe als um.
Schritt 38.5.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 38.5.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.5.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.6
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.6.1.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.6.1.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.6.2.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.6.2.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.7
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.1
Schreibe als um.
Schritt 38.5.2.7.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.7.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.7.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.7.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.7.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.7.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.7.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.7.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 38.5.2.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 38.5.2.7.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.7.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 38.5.2.9
Addiere und .
Schritt 38.5.2.10
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 38.5.2.11
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.11.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.11.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.11.2.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.11.2.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.11.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 38.5.2.11.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.2.11.4.1
Bewege .
Schritt 38.5.2.11.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 38.5.2.11.4.3
Addiere und .
Schritt 38.5.2.11.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 38.5.2.11.6
Schreibe als um.
Schritt 38.5.2.11.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.11.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.2.11.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.5.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.5.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 38.5.3.2
Addiere und .
Schritt 38.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 38.5.5
Addiere und .
Schritt 38.5.6
Stelle die Terme um.
Schritt 38.6
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.6.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.6.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 38.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 38.6.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.6.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.6.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.6.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 38.6.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 38.6.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 38.6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.6.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 38.6.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 38.7
Stelle die Terme um.
Schritt 38.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.15
Schreibe als um.
Schritt 38.16
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 38.17
Schreibe als um.
Schritt 38.18
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.