Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x)=x natürlicher Logarithmus von 1+x^2
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Addiere und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Potenziere mit .
Schritt 6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7
Addiere und .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12
Vereinfache.
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Schritt 12.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 12.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.1.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 12.2
Stelle die Terme um.