Analysis Beispiele

$f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})]$ .

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Schritt 2.1

Bringe $160$ auf die linke Seite von $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [160 \cdot f (x) x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2.2

Da $160 f (x) \sqrt{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $160 f (x) x \sqrt{3}$ nach $x$ gleich $160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $160$ mit $1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - (3 x^{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - 3 x^{2}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 3 x^{2} + 160 \sqrt{3} f (x)$