Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x) = natürlicher Logarithmus von x* natürlicher Logarithmus von 2x
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2
Wende die Produktregel für Logarithmen an, .
Schritt 6.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.4.1
Bewege .
Schritt 6.4.2
Mutltipliziere mit .