Analysis Beispiele

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Schritt 1

Da $\log (4)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\log (4) (x^{5} + 1)$ nach $x$ gleich $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Addiere $5 x^{4}$ und $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $5 \log (4) x^{4}$ um.

$5 x^{4} \log (4)$