Analysis Beispiele

$x \log (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \log (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\log (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$x \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x) \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\log (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x)$