Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^0.3-3x-6)(x^-1+x^-2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.10
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.4
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.5
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.6
Vereine die Terme
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Schritt 3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 3.7
Stelle die Terme um.
Schritt 3.8
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.8.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.8.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.8.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.8.2.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.8.2.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.3.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.6
Multipliziere .
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Schritt 3.8.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.6.2
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.8.2.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.8.2.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.7.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.2.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.8.2.9.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.8.2.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.9.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.9.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.10
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.12
Multipliziere .
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Schritt 3.8.2.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.12.2
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8.4
Addiere und .
Schritt 3.8.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.5.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.8.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.7.1
Kombinieren.
Schritt 3.8.7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.8.7.2.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.8.7.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.7.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8.7.2.2
Addiere und .
Schritt 3.8.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.7.4
Kombinieren.
Schritt 3.8.7.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.8.7.5.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8.7.5.2
Addiere und .
Schritt 3.8.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.7.7
Kombiniere und .
Schritt 3.8.7.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.7.9
Kombiniere und .
Schritt 3.8.7.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.9
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.9.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.9.2
Addiere und .
Schritt 3.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11
Addiere und .
Schritt 3.12
Subtrahiere von .
Schritt 3.13
Addiere und .
Schritt 3.14
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.14.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.14.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.