Analysis Beispiele

$y = (7 x^{2} - 4 x + 1)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x^{2} - 4 x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x^{2}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$14 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$14 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 8

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$14 x - 4 + 0$

Schritt 9

Addiere $14 x - 4$ und $0$ .

$14 x - 4$