Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx x* Quadratwurzel von 8x-x^2
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.4
Kombiniere und .
Schritt 9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12
Mutltipliziere mit .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 14
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 15
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.1
Stelle die Terme um.
Schritt 18.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 18.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.2.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 18.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 18.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 18.5.2.1
Bewege .
Schritt 18.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.5.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 18.5.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 18.5.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.5.3.3
Addiere und .
Schritt 18.5.3.4
Dividiere durch .
Schritt 18.5.4
Vereinfache .
Schritt 18.5.5
Addiere und .
Schritt 18.5.6
Subtrahiere von .
Schritt 18.5.7
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.5.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.7
Schreibe als um.
Schritt 18.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.9
Schreibe als um.
Schritt 18.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.