Analysis Beispiele

$x (x - 2)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Schritt 2.6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$x + x - 2$

Schritt 2.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 2$