Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx sin(arctan(x))
Schritt 1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 14
Addiere und .
Schritt 15
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 16
Kombiniere Brüche.
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Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Kombiniere und .
Schritt 16.3
Kombiniere und .
Schritt 17
Potenziere mit .
Schritt 18
Potenziere mit .
Schritt 19
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20
Addiere und .
Schritt 21
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 22.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 22.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 23
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 24
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 25
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 26
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 26.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 26.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 26.3
Addiere und .
Schritt 26.4
Dividiere durch .
Schritt 27
Vereinfache .
Schritt 28
Subtrahiere von .
Schritt 29
Addiere und .
Schritt 30
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 31
Mutltipliziere mit .
Schritt 32
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 32.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 32.1.1
Potenziere mit .
Schritt 32.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 32.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 32.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 32.4
Addiere und .
Schritt 33
Stelle die Terme um.