Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Schritt 8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 8.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 9
Schritt 9.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9.3
Vereinfache Terme.
Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Schritt 10.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 10.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 10.3
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Schritt 11.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 11.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 11.3
Ersetze alle durch .
Schritt 12
Schritt 12.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Vereinfache Terme.
Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 12.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 12.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.3
Kombiniere und .
Schritt 12.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 12.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 12.2.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 12.2.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.4.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.4.2.5
Dividiere durch .
Schritt 12.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13
Potenziere mit .
Schritt 14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15
Schritt 15.1
Subtrahiere von .
Schritt 15.2
Addiere und .
Schritt 16
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Schritt 18.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.3
Vereine die Terme
Schritt 18.3.1
Kombiniere und .
Schritt 18.3.2
Kombiniere und .
Schritt 18.3.3
Kombiniere und .
Schritt 18.3.4
Kombiniere und .
Schritt 18.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.3.7
Potenziere mit .
Schritt 18.3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 18.3.9
Subtrahiere von .
Schritt 18.3.10
Addiere und .
Schritt 18.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.4
Stelle die Terme um.
Schritt 18.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.5
Faktorisiere aus heraus.