Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x)=(6x)^( natürlicher Logarithmus von 6x)
Schritt 1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 8.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 9
Differenziere.
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Schritt 9.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 10.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 10.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 10.3
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 11.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 11.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 11.3
Ersetze alle durch .
Schritt 12
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 12.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 12.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 12.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.3
Kombiniere und .
Schritt 12.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 12.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 12.2.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 12.2.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.4.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.4.2.5
Dividiere durch .
Schritt 12.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13
Potenziere mit .
Schritt 14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
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Schritt 15.1
Subtrahiere von .
Schritt 15.2
Addiere und .
Schritt 16
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Vereinfache.
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Schritt 18.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.3
Vereine die Terme
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Schritt 18.3.1
Kombiniere und .
Schritt 18.3.2
Kombiniere und .
Schritt 18.3.3
Kombiniere und .
Schritt 18.3.4
Kombiniere und .
Schritt 18.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.3.7
Potenziere mit .
Schritt 18.3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 18.3.9
Subtrahiere von .
Schritt 18.3.10
Addiere und .
Schritt 18.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.4
Stelle die Terme um.
Schritt 18.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 18.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.5.5
Faktorisiere aus heraus.