Analysis Beispiele

$60 x (6 - x)$

Schritt 1

Da $60$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $60 x (6 - x)$ nach $x$ gleich $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Schritt 3.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $6 - x$ mit $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $60$ mit $6$ .

$- 120 x + 360$