Analysis Beispiele

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $6$ mit $63$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.3

Da $378$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $378 x^{5}$ nach $x$ gleich $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $378$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 24$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

Schritt 3.2

Da $- 48$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 48 x$ nach $x$ gleich $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 48$ mit $1$ .

$1890 x^{4} - 48$