Analysis Beispiele

$6 \log_{3} (x - 2)$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \log_{3} (x - 2)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{3} (x)$ und $g (x) = x - 2$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\log_{3} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$6 (\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$6 (\frac{1}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{(x - 2) \ln (3)}$ und $6$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 3.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + 0)$

Schritt 3.5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \cdot 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$ mit $1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{x \ln (3) - 2 \ln (3)}$