Analysis Beispiele

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 \cos (x) \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.5

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.6

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.9

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.10

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 2.12

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 \cos (x)$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 (- \sin (x))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 \cos^{2} (x) - 6 (- \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) + 6 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x)$