Analysis Beispiele

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 \sec (x)$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x} \tan (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$