Analysis Beispiele

$80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Schritt 1.2

Da $80$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $80$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 0.08$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.08 x$ nach $x$ gleich $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 0.08$ mit $1$ .

$0 - 0.08 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 550$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 550 x^{- 1}$ nach $x$ gleich $- 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$0 - 0.08 - 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 - 0.08 - 550 (- x^{- 2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 550$ .

$0 - 0.08 + 550 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $0.08$ von $0$ .

$- 0.08 + 550 x^{- 2}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$550 x^{- 2} - 0.08$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$550 \frac{1}{x^{2}} - 0.08$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $550$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{550}{x^{2}} - 0.08$