Analysis Beispiele

$9 \ln (8 \ln (x))$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \ln (8 \ln (x))$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\ln (8 \ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (8 \ln (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 8 \ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $8 \ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $8 \ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{8 \ln (x)}$ und $9$ .

$\frac{9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)]$

Schritt 3.2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 \ln (x)$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{9}{8 \ln (x)} (8 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{9}{8 \ln (x)}$ .

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{72}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $8$ aus $72$ heraus.

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \ln (x)$ heraus.

$\frac{8 \cdot 9}{8 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\ln (x)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{9}{x \ln (x)}$