Analysis Beispiele

$9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = 6 x^{2} + 19 x - 9$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\arcsin (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$ und $9$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{2} + 19 x - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{2}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.6

Da $19$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $19 x$ nach $x$ gleich $19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $19$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3.9

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + 0)$

Schritt 3.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.10.1

Addiere $12 x + 19$ und $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$

Schritt 3.10.2

Stelle die Faktoren von $\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$ um.

$(12 x + 19) \frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$