Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx 9x^( natürlicher Logarithmus von x)
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6
Addiere und .
Schritt 7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 7.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Kombiniere und .
Schritt 11.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 12.2
Stelle die Faktoren in um.