Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx -cos(x) natürlicher Logarithmus von sec(x)+tan(x)
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Summenregel.
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Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2
Vereine die Terme
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Schritt 8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3
Stelle die Terme um.
Schritt 8.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.4.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.1.3
Multipliziere .
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Schritt 8.4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 8.4.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.4.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.4.1.3.5
Addiere und .
Schritt 8.4.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.1.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.4.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.4.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.4.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.4.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.4.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.4.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.7.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.4.9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4.9.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4.10
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.4.10.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.4.10.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.6
Kombiniere und .
Schritt 8.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.8.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 8.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.8.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.8.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.8.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.8.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.8.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.10.2
Vereinfache.
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Schritt 8.10.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.10.2.2
Multipliziere .
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Schritt 8.10.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8.10.2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 8.10.2.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.10.2.2.4
Addiere und .
Schritt 8.10.3
Schreibe als um.
Schritt 8.10.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 8.10.4.1
Stelle die Terme um.
Schritt 8.10.4.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 8.10.4.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 8.10.4.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 8.10.4.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 8.11
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.11.1
Wandle von nach um.
Schritt 8.11.2
Wandle von nach um.
Schritt 8.12
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.12.1
Wandle von nach um.
Schritt 8.12.2
Wandle von nach um.