Analysis Beispiele

$\cos (6 \sin (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 6 \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $6 \sin (x)$ .

$- \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \sin (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (6 \sin (x)) (6 \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$

Schritt 4

Stelle die Faktoren von $- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$ um.

$- 6 \cos (x) \sin (6 \sin (x))$