Analysis Beispiele

$- \csc (x) \cot (x)$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \csc (x) \cot (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 4

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 6

Addiere $1$ und $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 7

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Schritt 8

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Schritt 9

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 12.2

Vereine die Terme

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $\csc^{3} (x)$ mit $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 12.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 12.2.4

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 12.3

Stelle die Terme um.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$