Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.4
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12
Mutltipliziere mit .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Schritt 15.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.4
Vereine die Terme
Schritt 15.4.1
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 15.4.2
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 15.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 15.4.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 15.4.3.1.1
Bewege .
Schritt 15.4.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.4.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 15.4.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.4.3.1.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.3.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.3.1.5
Addiere und .
Schritt 15.4.3.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 15.4.3.2.1
Bewege .
Schritt 15.4.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.4.3.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 15.4.3.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.4.3.2.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.3.2.5
Addiere und .
Schritt 15.4.4
Kombiniere und .
Schritt 15.4.5
Kombiniere und .
Schritt 15.4.6
Stelle und um.
Schritt 15.4.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.4.8
Kombiniere und .
Schritt 15.4.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.10
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 15.4.11
Addiere und .
Schritt 15.5
Stelle die Terme um.
Schritt 15.6
Stelle die Faktoren in um.