Analysis Beispiele

$f (x) = 2 t e^{r - \frac{1}{\sqrt{t}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{t}}$ mit $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})}]$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{t}}$ mit $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{t}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}}]$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{t}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}}]$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}}]$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}}]$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{t}}^{2}$ als $t$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}}]$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}]$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}}]$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}]$

Schritt 2

Da $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$