Analysis Beispiele

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2 p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 p x^{2}$ nach $x$ gleich $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Schritt 3.3

Kombiniere $p$ und $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Schritt 3.4

Kombiniere $x$ und $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Schritt 3.5

Bringe $10$ auf die linke Seite von $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Schritt 3.6

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Schritt 3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Schritt 3.8

Da $\frac{10 l}{r^{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{10 x l}{r^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $\frac{10 l}{r^{2}}$ mit $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$