Analysis Beispiele

$f (x) = 0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $0.2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.2 x^{4}$ nach $x$ gleich $0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$0.2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $0.2$ .

$0.8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1.2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1.2 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1.2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [0.6 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $0.6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.6 x^{2}$ nach $x$ gleich $0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $0.6$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $2.4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2.4 x$ nach $x$ gleich $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2.4$ mit $1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4$