Analysis Beispiele

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Schritt 1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{2} (x)$ und $g (x) = - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\log_{2} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3 x \ln (2)}$ und $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 3.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \ln (2)$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$