Analysis Beispiele

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ als $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ um.

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (10)$ als $\log_{8} (2 (5))$ um.

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (2 (5))$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Schritt 10

Schreibe $\log_{8} (9)$ als $\log_{8} (3^{2})$ um.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Schritt 11

Zerlege $\log_{8} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$