Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 14
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 15
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 17
Schritt 17.1
Addiere und .
Schritt 17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3
Kombiniere und .
Schritt 17.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18
Schritt 18.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 21
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22
Schritt 22.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.3
Addiere und .
Schritt 22.4
Dividiere durch .
Schritt 23
Vereinfache .
Schritt 24
Subtrahiere von .
Schritt 25
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 26
Mutltipliziere mit .
Schritt 27
Schritt 27.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.1.1
Potenziere mit .
Schritt 27.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 27.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.4
Addiere und .