Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2 \tan (x)}{x}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 \tan (x)}{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x$ .

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) - \tan (x))}{x^{2}}$