Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x)=(550x^2)/( Quadratwurzel von x^2+12)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 15
Kombiniere Brüche.
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Schritt 15.1
Addiere und .
Schritt 15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.3
Kombiniere und .
Schritt 15.4
Kombiniere und .
Schritt 16
Potenziere mit .
Schritt 17
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 18
Addiere und .
Schritt 19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 20.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 21
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 22
Vereinige und mithilfe eines gemeinsamen Nenners.
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Schritt 22.1
Bewege .
Schritt 22.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 23
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 23.1
Bewege .
Schritt 23.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 23.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 23.4
Addiere und .
Schritt 23.5
Dividiere durch .
Schritt 24
Vereinfache .
Schritt 25
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 26
Mutltipliziere mit .
Schritt 27
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 27.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 27.1.1
Potenziere mit .
Schritt 27.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 27.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.4
Addiere und .
Schritt 28
Kombiniere und .
Schritt 29
Vereinfache.
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Schritt 29.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 29.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 29.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 29.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 29.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 29.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 29.3.1.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 29.3.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 29.3.1.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 29.3.1.1.3
Addiere und .
Schritt 29.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 29.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 29.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 29.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 29.4.3
Faktorisiere aus heraus.