Analysis Beispiele

$f (x) = \arcsin (e^{- 2 x})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = e^{- 2 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $e^{- 2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\arcsin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $e^{- 2 x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{- 2 x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{- 2 x})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 4

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $e^{- 2 x}$ und $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 4.2

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$ .

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \cdot 1$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$