Analysis Beispiele

$f (x) = \log_{2} (1 - 3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{2} (x)$ und $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log_{2} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - 3 x$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 2.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)}$ .

$\frac{- 3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \cdot 1$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{1 \ln (2) - 3 x \ln (2)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$- \frac{3}{\ln (2) - 3 x \ln (2)}$