Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $125$ mit $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.10

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $5$ mit $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.1.14.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.14.3

Forme den Ausdruck um.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Schritt 2.1.15

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Schritt 2.1.16

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Schritt 2.1.17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Schritt 2.1.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $125$ .

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Schritt 2.1.19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Schritt 2.1.19.2

Forme den Ausdruck um.

$125 + 25 + 5 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $125$ und $25$ .

$150 + 5 + 1$

Schritt 2.3

Addiere $150$ und $5$ .

$155 + 1$

Schritt 2.4

Addiere $155$ und $1$ .

$156$