Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Addiere und .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.7.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7.3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.9
Bewege .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.3.1.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 7.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.3.1.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 7.3.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 7.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.9
Schreibe als um.
Schritt 7.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.13
Schreibe als um.
Schritt 7.14
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.15
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.16
Stelle die Terme um.