Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4000$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

Schritt 2.2

Da $16000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{16000}{x}$ nach $x$ gleich $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $16000$ .

$2 x - 16000 x^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 16000$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$