Analysis Beispiele

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\frac{1}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{3}{6}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2 x}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- x^{- 2})$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}$

Schritt 3.5

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$