Analysis Beispiele

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Schritt 1

Ermittele die Ableitung von $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1.2}{p} + 3.5$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $1.2$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1.2}{p}$ nach $p$ gleich $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\frac{1}{p}$ als $p^{- 1}$ um.

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Schritt 1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Schritt 1.3

Da $3.5$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $3.5$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Schritt 1.4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kombiniere $- 1.2$ und $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Schritt 1.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $- \frac{1.2}{p^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $p$ durch $2$ .

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Schritt 3.2

Dividiere $1.2$ durch $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.3$ .

$- 0.3$