Analysis Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=2/(3x-5)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.2
Stelle um.
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Schritt 3.3.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 5.2.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.4.2.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.4.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.5
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .