Analysis Beispiele

$f (t) = \frac{3}{t^{2} - t}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3}{t^{2} - t}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t^{2} - t = 0$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} - t$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$t \cdot t - t = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $t$ aus $- t$ heraus.

$t \cdot t + t \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t + t \cdot - 1$ heraus.

$t (t - 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$t - 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.4

Setze $t - 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $t - 1$ gleich $0$ .

$t - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t (t - 1) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \neq 0, 1}$

Schritt 4