Analysis Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=2x^2+5x+4
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3.5
Vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 3.6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Ändere das zu .
Schritt 3.6.4
Schreibe als um.
Schritt 3.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 3.7.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3
Ändere das zu .
Schritt 3.7.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.7.4.1
Stelle und um.
Schritt 3.7.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.4.5
Schreibe als um.
Schritt 3.7.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.3.2.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.4
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.4.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.5
Da der Definitionsbereich von der Wertebereich von ist und der Wertebereich von der Definitionsbereich von ist, ist die inverse Funktion von .
Schritt 6