Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 5$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

Schritt 6